Плотность ядра планеты равна rho_1, а плотность внешней оболочки - rho_2. Радиус ядра R, а планеты 2R. Гравитационное поле на внешней поверхности планеты такое же, как на поверхности ядра, каково отношение rho / rho_2. ?

Ответ:

#3#

Объяснение:

Предположим, масса ядра планеты # М # и что из внешней оболочки # # M '

Итак, поле на поверхности ядра # (Gm) / R ^ 2 #

И на поверхности оболочки это будет # (G (м + т ')) / (2R) ^ 2 #

Учитывая, что оба равны, так, # (Gm) / R ^ 2 = (G (м + т ')) / (2R) ^ 2 #

или же, # 4m = m + m '#

или же, # М '= 3м #

Сейчас,# m = 4/3 пи R ^ 3 rho_1 # (Масса = объем #*# плотность)

а также, # m '= 4/3 пи ((2R) ^ 3 -R ^ 3) rho_2 = 4/3 пи 7R ^ 3 rho_2 #

Следовательно,# 3m = 3 (4/3 пи R ^ 3 rho_1) = м '= 4/3 пи 7R ^ 3 rho_2 #

Так,# rho_1 = 7/3 rho_2 #

или же, # (Rho_1) / (rho_2) = 7/3 #