Какова вершинная форма уравнения параболы с фокусом в (1, -9) и направляющей у = -1?

Ответ:

# У = -1 / 16 (х-1) ^ 2 + 5 #

Объяснение:

Парабола - это точка точки, которая движется так, что ее расстояние от точки, называемой фокус и линия называется директриса всегда одно и то же.

Отсюда и точка, скажем # (Х, у) # на желаемой параболе будет равноудалена от фокуса #(1,-9)# и директриса # У = -1 # или же # У + 1 = 0 #.

Как расстояние от #(1,-9)# является #sqrt ((х-1) ^ 2 + (у + 9) ^ 2) # и из # У + 1 # является # | У + 1 | #, у нас есть

# (Х-1) ^ 2 + (у + 9) ^ 2 = (у + 1) ^ 2 #

или же # Х ^ 2-2x + 1 + у ^ 2 + 18Y + 81 = у ^ 2 + 2y + 1 #

или же # Х ^ 2-2x + 16Y + 81 = 0 #

или же # 16Y = -1 (х ^ 2-2x + 1-1) -81 #

или же # 16Y = - (х ^ 2-2x + 1) 1-81 #

или же # У = -1 / 16 (х-1) ^ 2 + 5 #

Следовательно, вершина #(1,-5)# и ось симметрии # Х = 1 #

graph {(y + 1/16 (x-1) ^ 2 + 5) (y + 1) (x-1) ((x-1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0.04) = 0 -20.08, 19.92, -17.04, 2.96}