Давайте рассмотрим равнобедренную трапецию # ABCD # представляя ситуацию данной проблемы.
Его основная база # CD = XCM #, второстепенная база # AB = YCM #Косые грани # AD = BC = 10см #
Дано # х-у = 6см ….. 1 #
и периметр # Х + у + 20 = 42см #
# => Х + у = 22см ….. 2 #
Добавив 1 и 2 получим
# 2x = 28 => x = 14 см #
Так #y = 8см #
Сейчас # CD = DF = k = 1/2 (x-y) = 1/2 (14-8) = 3 см #
Отсюда высота # ч = SQRT (10 ^ 2-к ^ 2) = sqrt91cm #
Так что площадь трапеции
# А = 1/2 (х + у) XXH = 1 / 2xx (14 + 8) xxsqrt91 = 11sqrt91cm ^ 2 #
Очевидно, что при вращении вокруг основной базы будет сформировано твердое тело, состоящее из двух одинаковых конусов с двух сторон и цилиндра в середине, как показано на рисунке выше.
Так что общий объем твердого
# = 2xx "объем конуса" + "объем цилиндра" #
# = 2xx1 / 3pi (sqrt91) ^ 2xx3 + pixx (sqrt91) ^ 2xx8 см ^ 3 #
# = 910picm ^ 3 #
