Как конвертировать y = x-2y + x ^ 2y ^ 2 в полярное уравнение?

Ответ:

#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #

Преобразование прямоугольного уравнения в полярное уравнение довольно просто, оно выполняется с помощью:

#x = rcos (t) #

#y = rsin (t) #

Другое полезное правило заключается в том, что с #cos (x) ^ 2 + sin (x) ^ 2 = 1 #:

# x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2cos (t) ^ 2 + r ^ 2sin (t) ^ 2 = r ^ 2 #

Но нам не нужно это для этой проблемы. Мы также хотим переписать уравнение как:

# 0 = x - 3y + x ^ 2y ^ 2 #

И мы выполняем замену:

# 0 = rcos (t) - 3rsin (t) + r ^ 4cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #

# 0 = cos (t) - 3sin (t) + r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 #

Теперь мы можем решить для #р#:

# -r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = cos (t) - 3sin (t) #

# r ^ 3cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2 = 3sin (t) - cos (t) #

# r ^ 3 = (3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2) #

#r = root (3) ((3sin (t) - cos (t)) / (cos (t) ^ 2sin (t) ^ 2)) #