Предположим, у вас есть 200 футов ограждения, чтобы заключить прямоугольный участок.Как вы определяете размеры участка, чтобы охватить максимально возможную площадь?

Предположим, у вас есть 200 футов ограждения, чтобы заключить прямоугольный участок.Как вы определяете размеры участка, чтобы охватить максимально возможную площадь?
Anonim

Ответ:

Длина и ширина должны быть #50# футы для максимальной площади.

Объяснение:

Максимальная площадь для прямоугольной фигуры (с фиксированным периметром) достигается, когда фигура представляет собой квадрат. Это подразумевает, что каждая из 4 сторон имеет одинаковую длину и # (200 футов) / 4 = 50 футов #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Предположим, мы не знали или не помнили этот факт:

Если мы позволим длине быть # A #

и ширина будет # Б #

затем

#color (белый) ("XXX") 2a + 2b = 200 # (ноги)

# color (white) ("XXX") rarr a + b = 100 #

или же

#color (белый) ("XXX") б = 100-а #

Позволять #f (а) # быть функцией для площади участка на протяжении # A #

затем

#color (белый) ("XXX") F (A) = axxb = ахх (100а) = 100a-а ^ 2 #

Это простой квадратик с максимальным значением в точке, где его производная равна #0#

#color (белый) ("XXX") е '(а) = 100-2a #

и, следовательно, у него максимальное значение, #color (белый) ("XXX") 100-2a = 0 #

#color (white) ("XXX") rarr a = 50 #

и с тех пор # Б = 100-а #

#color (white) ("XXX") rarr b = 50 #