Почему вы не можете иметь ноль в ноль?

Это действительно хороший вопрос. В целом и в большинстве ситуаций математики определяют #0^0 = 1#.

Но это короткий ответ. Этот вопрос обсуждался со времен Эйлера (то есть сотни лет).

Мы знаем, что любое ненулевое число, возведенное в #0# мощность равна #1 #

# n ^ 0 = 1 #

И этот ноль, возведенный в ненулевое число равно #0#

# 0 ^ n = 0 #

Когда-то #0^0# определяется как неопределенный, то есть в некоторых случаях он равен #1# и другие #0.#

Два источника, которые я использовал:

www.khanacademy.org/math/cc-seventh-grade-math/cc-7th-negative-numbers-multiply-and-divide/cc-7th-exponents-negative-base/v/powers-of- нуль

Ну, вы могли бы иметь #0^0#, В общем, математики уходят #0^0# не определено. Есть 3 соображения, которые могут привести кого-то к определению #0^0#.

Проблема (если это проблема) заключается в том, что они не согласны с определением.

Рассмотрение 1:

Для любого номера #п# Кроме как #0#, у нас есть # Р ^ 0 = 1 #.

Это фактически определение того, что означает нулевой показатель. Это определение выбрано по веским причинам. (И это не «ломает» арифметику.)

Вот одна из веских причин: определение # Р ^ 0 # быть #1# позволяет нам сохранять (и расширять) правила работы с показателями, Например, #(5^7)/(5^3)=5^4# Это работает путем отмены, а также по правилу # (Р ^ п) / (р ^ т) = р ^ (п-т) # за #n> т #.

Так что насчет #(5^8)/(5^8)#?

Отмена (сокращение доли) дает нам #1#, Мы сохраняем наше правило «вычитать экспоненты», если мы определять #5^0# быть #1#.

Итак, может быть, мы должны использовать то же правило, чтобы определить #0^0#.

Но.,,

Рассмотрение 2

Для любого положительного показателя, #п#, у нас есть # 0 ^ р = 0 #, (Это не определение, но факт, который мы можем доказать.)

Так что, если это верно для положительных показателей, возможно, мы должны распространить это на #0# показатель степени и определять #0^0=0#.

Рассмотрение 3

Мы посмотрели на выражения: # Х ^ 0 # а также # 0 ^ х #.

Теперь посмотрим на выражение # Х ^ х #, Вот график # У = х ^ х #:

график {у = х ^ х -1,307, 3,018, -0,06, 2,103}

Одна из вещей, которые вы можете заметить по этому поводу, это то, что когда #Икс# очень близко к #0# (но все же положительно), # Х ^ х # очень близко к #1#.

В некоторых областях математики это хорошая причина определять #0^0# быть #1#.

Финальные заметки

Определение является важным и мощным, но не может использоваться небрежно. Я упомянул "арифметику взлома". Любая попытка определять деление, так что деление на #0# Разрешается нарушит некоторую важную часть арифметики. Любая попытка.

Последнее примечание: определения #x ^ (- п) = 1 / (х ^ п) # а также # x ^ (1 / n) = root (n) x # частично мотивированы желанием сохранить наши привычные правила работы с экспонентами.