Решить неравенство x2 + 9x - 10 <0?

Ответ:

Интервал #(-10, 1)#, Это означает все числа в диапазоне от -10 до 1, исключая оба ограничения.

Объяснение:

# x ^ 2 + 9x -10 <0 #

Процедура решения полиномиального неравенства заключается в его факторизации.

# подразумевает x ^ 2 + 10x - x -10 <0 #

# подразумевает x (x + 10) -1 (x + 10) <0 #

#implies (x-1) (x + 10) <0 #

Второй шаг - найти нули многочлена после факторизации. Вы поймете почему, когда мы перейдем к следующему шагу.

Понятно, когда #x = 1 или x = -10 #, левая часть равна нулю.

Теперь мы наносим точки (1) и (-10) на числовой линии. Это делит линию на 3 отдельные части: часть, меньшую -10 (назовите эту часть первой, или P1), одну часть от -10 до 1 (P2), и последняя часть, которая больше 1 (P3).

Давайте теперь положить значение х больше, чем #x = 1 #, Предположим, мы подключили два.#(2-1)(2+10) = 12# Обратите внимание, что знак значения мы получаем из полинома, когда #x = 2 # положительно.

2 находится в P3. Таким образом, мы помечаем P3 как ПОЗИТИВ, Это означает все числа в P3 (все числа больше 1) приводят к положительному значению многочлена. Давайте теперь установим знаки для P2 и P1. P2 будет отрицательным, а P1 будет положительным. Это правило метода: как только мы выясним знак части, мы чередуем знаки для остальных частей.

Теперь мы знаем, что все значения в P3 и P1 приводят к положительным числам. Мы также знаем, что P2 даст отрицательные значения.

Ясно, что только отрицательные значения будут удовлетворять условию, что полином меньше 0, Таким образом, ответом являются значения x, которые приводят к отрицательным значениям многочлена: P2.

Вспомните, что P2 относится к числам от -10 до 1. Таким образом, решение - это все числа от -10 до 1, исключая оба. Это потому, что -10 и 1 приводят к 0, а вопрос задает значения ниже 0. Математически этот интервал называется #(-10, 1)#.

Я знаю, что это может показаться странным; это потому что это так! Попросите своего учителя объяснить метод волнистых кривых (кстати, так он называется).

Ответ:

# -10 <x <1 #

Объяснение:

# "фактор квадратичный" #

#rArr (x + 10) (x-1) <0 #

# "найти нули путем решения" (x + 10) (x-1) = 0 #

# rArrx = -10 "или" x = 1 #

# "так как" a> 0 ", то" uuu #

# rArr-10 <x <1 #

#x in (-10,1) larrcolor (blue) "в интервальной записи" #

график {x ^ 2 + 9x-10 -20, 20, -10, 10}