Каковы абсолютные экстремумы f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x в [0,7]?

Ответ:

Минимум: #f (x) = -6.237 # в # x = 1.147 #

Максимум: #f (x) = 16464 # в #x = 7 #

Объяснение:

Нас просят найти глобальные минимальные и максимальные значения для функции в заданном диапазоне.

Для этого нам нужно найти критические точки решения, которое может быть сделано путем взятия первой производной и решения для #Икс#:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

которая оказывается единственной критической точкой.

Чтобы найти глобальные экстремумы, нам нужно найти значение #f (х) # в # Х = 0 #, #x = 1.147 #, а также # Х = 7 #в соответствии с заданным диапазоном:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6.237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Таким образом, абсолютные экстремумы этой функции на интервале #x в 0, 7 # является

Минимум: #f (x) = -6.237 # в #x = 1.147 #

Максимум: #f (x) = 16464 # в #x = 7 #