Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (-2, -4) и проходит через точку (1,5)?

Ответ:

# У = (х + 2) ^ 2-4 = х ^ 2 + 4x #

Объяснение:

Уравнение параболы в #color (blue) "форма вершины" # является.

#color (красный) (бар (уль (| цвет (белый) (2/2) цвет (черный) (у = а (х-Н) ^ 2 + к) цвет (белый) (2/2) |))) #

где (h, k) - координаты вершины, а - постоянная.

# "здесь" (h, k) = (- 2, -4) #

# RArry = а (х - (- 2)) ^ 2-4 #

# RArry = а (х + 2) ^ 2-4 #

Чтобы найти a, подставьте точку (1, 5) в уравнение. То есть х = 1 и у = 5

# RArr5 = а (1 + 2) ^ 2-4 #

# RArr9a = 9rArra = 1 #

# "Таким образом," y = (x + 2) ^ 2-4color (red) "- это уравнение в форме вершины" #

Расширяя скобку и упрощая т.

# У = х ^ 2 + 4x + 4-4 #

# rArry = x ^ 2 + 4xcolor (red) "уравнение в стандартной форме" #

Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в точке (0, 0) и проходит через точку (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Если вершина находится в точке (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Теперь, мы просто слагаем точку в точке (-1, -64) -64 = a * (- 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в точке (0, 0) и проходит через точку (-1, -4)?

Y = -4x ^ 2> "уравнение параболы в" цвете (синий) "вершина формы" есть. • color (white) (x) y = a (xh) ^ 2 + k "где" (h, k) "- координаты вершины, а" "- это множитель" "здесь" (h, k) = (0,0) "таким образом" y = ax ^ 2 ", чтобы найти замену" (-1, -4) "в уравнении" -4 = ay = -4x ^ 2larrcolor (blue) "graph of parabola" graph { -4x ^ 2 [-10, 10, -5, 5]}

Каково уравнение параболы, которая имеет вершину в (0, 8) и проходит через точку (5, -4)?

Существует бесконечное число параболических уравнений, отвечающих заданным требованиям. Если мы ограничим параболу вертикальной осью симметрии, то: color (white) ("XXX") y = -12 / 25x ^ 2 + 8 Для параболы с вертикальной осью симметрии общая форма параболики Уравнение с вершиной в точке (a, b) имеет вид: color (white) ("XXX") y = m (xa) ^ 2 + b Подставляя заданные значения вершин (0,8) для (a, b), получаем цвет (белый) ) ("XXX") y = m (x-0) ^ 2 + 8 и если (5, -4) является решением этого уравнения, то цвет (белый) ("XXX") - 4 = m ((- 5) ^ 2-0) +8 rArr m = -12 / 25, и параболическое ура