Каково изменение энтальпии для изотермического процесса?

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT)) _ PdP #

Теперь решите, какой закон о газе использовать, или какой #альфа# соответствует вашему веществу.

Ну, из общего перепада при постоянной температуре,

#dH = отмена (((delH) / (delT)) _ PdT) ^ (0) + ((delH) / (delP)) _ TdP #,

так по определению интегралов и производных,

#DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP # # "" bb ((1)) #

Естественные переменные # T # а также #П#, которые приведены в соотношении Максвелла свободной энергии Гиббса.

#dG = -SdT + VdP ## "" bb ((2)) #

Это также связано, очевидно, с известным изотермическим соотношением Гиббса

#dG = dH - TdS ## "" bb ((3)) #

дифференцирующий #(3)# при постоянной температуре,

# ((delG) / (delP)) _ T = ((delH) / (delP)) _ T - T ((delS) / (delP)) _ T #

От #(2)#,

# ((delG) / (delP)) _ T = V #

а также из #(2)#,

# ((delS) / (delP)) _ T = - ((delV) / (delT)) _ P #

поскольку свободная энергия Гиббса является функцией состояния и ее кросс-производные должны быть равны. Таким образом, из #(3)# мы получаем

#V = ((delH) / (delP)) _ T + T ((delV) / (delT)) _ P #

или мы, таким образом, вернемся к #(1)# получить:

#barul | stackrel ("") ("" DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) ((delH) / (delP)) _ TdP = int_ (P_1) ^ (P_2) V - T ((delV) / (delT))) _ PdP "") | #

И остается только провести различие между последним термином для газов, жидкостей и твердых веществ …

ГАЗА

Используйте любой закон о газе, который хотите найти. Если по какой-то причине ваш газ идеален, то

# ((delV) / (delT)) _ P = (nR) / P #

и это просто значит

# ((delH) / (delP)) _ T = V - (nRT) / P #

# = V - V = 0 #

что говорит о том, что идеальные газы имеют изменения энтальпии как функции только температуры. Можно было бы получить

# color (blue) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) 0 dP = 0) #.

Не очень интересно

Конечно, если ваш газ не идеал, это не обязательно правда.

ЖИДКОСТИ И ТВЕРДЫЕ

Эти данные сведены в таблицу как коэффициенты объемного теплового расширения #альфа#,

#alpha = 1 / V ((delV) / (delT)) _ P #

при РАЗЛИЧНЫХ температурах для РАЗЛИЧНЫХ конденсированных фаз. Некоторые примеры на # 20 ^ @ "C" #:

• #alpha_ (H_2O) = 2,07 xx 10 ^ (- 4) "K" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Au) = 4,2 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) # (потому что это действительно полезно, верно?)
• #alpha_ (EtOH) = 7,50 хх 10 ^ (- 4) "К" ^ (- 1) #
• #alpha_ (Pb) = 8,7 xx 10 ^ (- 5) "K" ^ (- 1) #

В таком случае,

# ((delH) / (delP)) _ T = V - TValpha #

# = V (1 - Талфа) #

Таким образом,

# color (blue) (DeltaH = int_ (P_1) ^ (P_2) V (1 - Talpha) dP ~~ V (1 - Talpha) DeltaP) #

поскольку жидкости и твердые вещества очень несжимаемы и требуют большого изменения давления.