Ответ:
Домен: # RR #
Спектр: #RR> = -10 #
Объяснение:
#f (х) = х ^ 2 + 4x-6 #
действителен для всех реальных значений #Икс#
и, следовательно, домен - это все реальные значения, т.е. # RR #
Чтобы определить диапазон, нам нужно найти, какие значения #f (х) # может быть сгенерировано этой функцией.
Вероятно, самый простой способ сделать это - создать обратное соотношение. Для этого я буду использовать # У # на месте #f (х) # (только потому, что мне легче работать).
# У = х ^ 2 + 4x-6 #
Поворот сторон и завершение квадрата:
# color (white) ("XXX") (x ^ 2 + 4x + 4) - 10 = y #
Переписать как квадрат и добавить #10# в обе стороны:
#color (белый) ("XXX") (х + 2) ^ 2 = у + 10 #
Взяв квадратный корень с обеих сторон
#color (white) ("XXX") x + 2 = + -sqrt (y + 10) #
Вычитание #2# с обеих сторон
#color (white) ("XXX") x = + -sqrt (y + 10) -2 #
Предполагая, что мы ограничены действительными значениями (т.е. не сложными), это выражение допустимо при условии:
#color (белый) ("XXX") у> = - 10 #
#color (белый) ("XXXXXX") #(иначе мы будем иметь дело с квадратным корнем из отрицательного значения)
