Где находится отверстие в этой рациональной функции f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Отверстие - это «общий» термин для удаляемых разрывов для рациональной функции #f (х) # которая может быть выражена как частное от двух полиномиальных функций в виде #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #, В следующем уроке эта концепция подробно обсуждается.

Шаг I: Нам нужно разложить многочлены по числителю и знаменателю.

Дано #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) #

Шаг 2: Нам нужно идентифицировать общий множитель с одинаковой кратностью в числителе и знаменателе, исключение которого из числителя и знаменателя делает функцию, определенную для этого конкретного значения #Икс#.

В нашем настоящем случае числитель и знаменатель содержат фактор # (Х-2) # с кратностью 1, исключение которой делает функцию, определенную для # x-2 = 0 #.

#:. х-2 = 0 # это съемный разрыв.

Итак, дыра нашей функции #x = 2 #.