Докажите, что: (a + b) / 2 = sqrt (a * b) Когда a> = 0 и b> = 0?

Ответ:

# (a + b) / 2 color (red) (> =) sqrt (ab) "" # как показано ниже

Объяснение:

Обратите внимание, что:

# (a-b) ^ 2> = 0 "" # для любых реальных значений #a, b #.

Умножаясь, это становится:

# a ^ 2-2ab + b ^ 2> = 0 #

добавлять # 4AB # в обе стороны, чтобы получить:

# a ^ 2 + 2ab + b ^ 2> = 4ab #

Фактор левой стороны, чтобы получить:

# (a + b) ^ 2> = 4ab #

поскольку #a, b> = 0 # мы можем взять главный квадратный корень обеих сторон, чтобы найти:

# a + b> = 2sqrt (ab) #

Разделите обе стороны на #2# получить:

# (a + b) / 2> = sqrt (ab) #

Обратите внимание, что если #a! = b # затем # (a + b) / 2> sqrt (ab) #с тех пор мы имеем # (a-b) ^ 2> 0 #.