Решите уравнение: (3-8x ^ 2) ^ (1/4) = 2x?

Поднимите обе стороны до 4-й степени:

# ((3-8x ^ 2) ^ (1/4)) ^ 4 # = # (2x) ^ 4 #

Упростить:

# 3-8x ^ 2 = 2 ^ 4 * x ^ 4 #

# 3-8x ^ 2 = 16x ^ 4 #

# 0 = 16x ^ 4 + 8x ^ 2-3 #

# 0 = (4x ^ 2 - 1) (4x ^ 2 + 3) #

Так: # 4x ^ 2-1 = 0 # или же # 4x ^ 2 + 3 = 0 #

# 4x ^ 2-1 = 0 # -> # 4x ^ 2 = 1 # -> # x ^ 2 = 1/4 # -> #x = + - 1/2 #

# 4x ^ 2 + 3 = 0 # -> # 4x ^ 2 = -3 # -> не реальное решение

Теперь нам нужно проверить наличие посторонних решений:

# Х = 1/2 #:

Левая сторона: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Правая сторона: #2*1/2 = 1#

Левая и правая стороны равны, так что это решение работает

# Х = -1/2 #:

Левая сторона: #(3-8*(1/4))^(1/4)# = #(3-2)^(1/4) = 1^(1/4) = 1#

Правая сторона: #2*-1/2 = -1#

Левая и правая стороны не равно, так что это решение постороннее.

Итак, наш ответ: # Х = 1/2 #