Меня попросили оценить следующее предельное выражение: lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) Пожалуйста, покажите все шаги. ? Спасибо

Ответ:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) = цвет (синий) (3/8 #

Объяснение:

Вот два разных метода, которые вы можете использовать для решения этой проблемы, отличных от метода использования Дугласа К. Правление госпиталя.

Нас просят найти предел

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Самый простой способ сделать это - подключить очень большое число для #Икс# (такие как #10^10#) и посмотреть результат; значение, которое выходит, обычно является пределом (Вы не всегда можете сделать это, поэтому этот метод обычно опрометчив):

# (3 (10 ^ 10) -2) / (8 (10 ^ 10) +7) ~~ (синий) (3/8 #

Тем не менее, следующее является безошибочный способ найти предел:

У нас есть:

#lim_ (xrarroo) (3x-2) / (8x + 7) #

Давайте разделим числитель и знаменатель на #Икс# (ведущий термин):

#lim_ (xrarroo) (3-2 / x) / (8 + 7 / x) #

Теперь, как #Икс# приближается к бесконечности, значения # -2 / х # а также # 7 / х # оба подхода #0#так что мы остались с

#lim_ (xrarroo) (3- (0)) / (8+ (0)) = цвет (синий) (3/8 #

Ответ:

Поскольку выражение, оцененное в пределе, является неопределенной формой # Оо / оо #использование правила L'Hôpital является оправданным.

Объяснение:

Используйте правило L'Hôpital:

#Lim_ (xtooo) (d ((3x-2)) / dx) / ((d (8x + 7)) / dx) = #

#Lim_ (xtooo) 3/8 = 3/8 #

Правило гласит, что предел исходного выражения одинаков:

#Lim_ (xtooo) (3x-2) / (8x + 7) = 3/8 #