Каково уравнение линии, которая перпендикулярна линии, проходящей через (-8,10) и (-5,12) в средней точке двух точек?

Ответ:

Смотрите процесс решения ниже:

Объяснение:

Во-первых, нам нужно найти середину двух точек в задаче. Формула для нахождения середины отрезка прямой дает две конечные точки:

#M = ((цвет (красный) (x_1) + цвет (синий) (x_2)) / 2, (цвет (красный) (y_1) + цвет (синий) (y_2)) / 2) #

куда # M # является средней точкой, а заданные точки:

# (цвет (красный) (x_1), цвет (красный) (y_1)) # а также # (цвет (синий) (x_2), цвет (синий) (y_2)) #

Подставляя дает:

#M = ((цвет (красный) (- 8) + цвет (синий) (- 5)) / 2, (цвет (красный) (10) + цвет (синий) (12)) / 2) #

#M = (-13/2, 22/2) #

#M = (-6,5, 11) #

Далее нам нужно найти наклон линии, содержащей две точки в задаче. Наклон можно узнать по формуле: #m = (цвет (красный) (y_2) - цвет (синий) (y_1)) / (цвет (красный) (x_2) - цвет (синий) (x_1)) #

куда # М # это склон и (#color (blue) (x_1, y_1) #) а также (#color (red) (x_2, y_2) #) две точки на линии.

Подстановка значений из точек в задаче дает:

#m = (цвет (красный) (12) - цвет (синий) (10)) / (цвет (красный) (- 5) - цвет (синий) (- 8)) = (цвет (красный) (12) - цвет (синий) (10)) / (цвет (красный) (- 5) + цвет (синий) (8)) = 2/3 #

Теперь давайте назовем наклон перпендикулярной линии # M_p #, Формула для нахождения # M_p # является:

#m_p = -1 / m #

Подставляя дает: #m_p = -1 / (2/3) = -3 / 2 #

Теперь мы можем использовать формулу точка-наклон, чтобы найти уравнение для перпендикулярной линии, проходящей через среднюю точку двух точек, указанных в задаче. Точечно-наклонная форма линейного уравнения: # (y - цвет (синий) (y_1)) = цвет (красный) (m) (x - цвет (синий) (x_1)) #

куда # (цвет (синий) (x_1), цвет (синий) (y_1)) # это точка на линии и #color (красный) (м) # это склон.

Подставляя рассчитанный нами наклон и значения из средней точки, которую мы рассчитали, получаем:

# (y - цвет (синий) (11)) = цвет (красный) (- 3/2) (x - цвет (синий) (- 6.5)) #

# (y - цвет (синий) (11)) = цвет (красный) (- 3/2) (x + цвет (синий) (6,5)) #

При необходимости мы можем решить для # У # положить уравнение в форме пересечения наклона. Форма наклона-пересечения линейного уравнения: #y = цвет (красный) (м) х + цвет (синий) (б) #

куда #color (красный) (м) # это склон и #color (синий) (б) # является значением Y-перехвата.

#y - цвет (синий) (11) = -3 / 2x + (-3/2 xx цвет (синий) (6,5)) #

#y - цвет (синий) (11) = -3 / 2x - 9,75 #

#y - цвет (синий) (11) + 11 = -3 / 2x - 9,75 + 11 #

#y - 0 = -3 / 2x + 1,25 #

#y = цвет (красный) (- 3/2) x + цвет (синий) (1.25) #

Каково уравнение линии, которая перпендикулярна линии, проходящей через (5,3) и (8,8) в средней точке двух точек?

Уравнение линии 5 * y + 3 * x = 47 Координаты средней точки: [(8 + 5) / 2, (8 + 3) / 2] или (13 / 2,11 / 2); Наклон m1 линии, проходящей через (5,3) и (8,8), равен (8-3) / (8-5) или 5/3; Мы знаем, что условие перпендикулярности двух линий равно m1 * m2 = -1, где m1 и m2 - наклоны перпендикулярных линий. Таким образом, наклон линии будет (-1 / (5/3)) или -3/5. Теперь уравнение линии, проходящей через среднюю точку, (13 / 2,11 / 2) равно y-11/2 = -3/5 (x-13/2) или y = -3 / 5 * x + 39/10 + 11/2 или y + 3/5 * x = 47/5 или 5 * y + 3 * x = 47 [Ответ]

Каково уравнение линии, которая перпендикулярна линии, проходящей через (-5,3) и (-2,9) в средней точке двух точек?

Y = -1 / 2x + 17/4> "нам нужно найти наклон m и среднюю точку" "линии, проходящей через заданные точки координат" ", чтобы найти m, используйте формулу градиента цвета (синего цвета) • цвет (белый) (x) m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) "let" (x_1, y_1) = (- 5,3) "и" (x_2, y_2) = (- 2,9) rArrm = (9-3) / (- 2 - (- 5)) = 6/3 = 2 "наклон линии, перпендикулярной к этому, равен" • color (white) (x) m_ (color (red) "перпендикулярно ") = - 1 / m = -1 / 2" средняя точка - это средняя координата "" заданных точек "rArrM = [1/2 (-5-2), 1/2 (3 + 9)] = (- 7

Каково уравнение линии, которая перпендикулярна линии, проходящей через (-5,3) и (4,9) в средней точке двух точек?

Y = -1 1 / 2x + 2 1/4 Наклон линии, перпендикулярной данной линии, будет обратным наклоном данной линии m = a / b. Перпендикулярный наклон будет m = -b / a. Формула для наклона линии на основе двух координатных точек m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) для координатных точек (-5,3) и (4,9) x_1 = -5 x_2 = 4 y_1 = 3 y_2 = 9 m = (9-3) / (4 - (- 5)) m = 6/9 Наклон m = 6/9, перпендикулярный наклон будет обратным (-1 / m) m = -9 / 6 Чтобы найти середину линии, мы должны использовать формулу средней точки ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) ((-5 + 4) / 2, (3 + 9) / 2) (-1 / 2,12 / 2) (-1 / 2,6) Чтобы определить уравнение линии, используйте