Как вы упростите (1 - x ^ 2) ^ (1/2) - x ^ 2 (1 - x ^ 2) ^ (- 3/2)?

Ответ:

# ((- х ^ 2 + х + 1) (- х ^ 2-х + 1)) / (1-х ^ 2) ^ (3/2) #

Объяснение:

# (1-х ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 (1-х ^ 2) ^ (- 3/2) #

Мы будем использовать: # color (red) (a ^ (- n) = 1 / a ^ n) #

# <=> (1-x ^ 2) ^ (1/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (цвет (красный) (+ 3/2)) #

Мы хотим две дроби с одним знаменателем.

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (1/2) * цвет (зеленый) ((1-x ^ 2) ^ (3/2))) / цвет (зеленый) ((1-x ^ 2) ^ (3/2)) - х ^ 2 / (1-х ^ 2) ^ (+3/2) #

Мы будем использовать: # color (red) (u ^ (a) * u ^ (b) = u ^ (a + b)) #

# <=> (цвет (красный) ((1-x ^ 2) ^ (2))) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) -x ^ 2 / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((1-x ^ 2) ^ (2) -x ^ 2) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Мы будем использовать следующую полиномиальную идентичность:

#color (синий) ((а + б) (а-б) = а ^ 2-B ^ 2) #

# <=> цвет (синий) ((1-x ^ 2 + x) (1-x ^ 2-x)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

# <=> ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) #

Мы не можем сделать лучше, чем это, и теперь вы можете легко (если хотите) найти решение # ((-x ^ 2 + x + 1) (- x ^ 2-x + 1)) / (1-x ^ 2) ^ (3/2) = 0 #