Как вы находите корни для х ^ 2 - 14х - 32 = 0?

В уравнении следующего вида

# Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

метод, чтобы найти корни:

1) рассчитать #Delta = b ^ 2-4ac #

2) если # Delta = 0 # есть только один корень # X_0 = (- б) / (2a) #

3) если #Delta> 0 # есть два корня #x _ (-) = (-b-sqrt (Delta)) / (2a) #

а также #x _ (+) = (-b + sqrt (Delta)) / (2a) #

4) если #Delta <0 # нет реального решения

Пример:

# Х ^ 2-14x-32 = 0 #

#rarr a = 1; б = -14; с = -32 #

#rarr Delta = (-14) ^ 2 - 4 * 1 * (-32) = 196 +128 = 324 #

#Delta> 0 # поэтому у нас есть два корня:

#x _ (-) = (14-sqrt324) / 2 = (14-18) / 2 = -4/2 = -2 #

#x _ (+) = (14 + sqrt324) / 2 = (14 + 18) / 2 = 32/2 = 16 #

Давайте проверим достоверность наших результатов:

# (- 2) ^ 2-14 * (- 2) -32 = 4 + 28-32 = 0 rarr OK #

# (16) ^ 2-14 * (16) -32 = 256-224-32 = 0 rarr OK #

Есть несколько методов, которые мы могли бы использовать. Вот один

Заметить, что #2*16=32# а разница между 2 и 16 составляет 14.

Так что, если знаки сработают, мы можем учесть.

# Х ^ 2-14x-32 = (х + 2) (х-16) #

Так, # Х ^ 2-14x-32 = 0 # если и только если

# (Х + 2) (х-16) = 0 #

Таким образом, нам нужно

# Х + 2 = 0 # или же # х-16 = 0 #

Решения:

# х = -2 #, # Х = 16 #.