Решить {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx?

Ответ:

#x = k pi quad # целое число # К #

Объяснение:

Решать # {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} = sec ^ 2x + tanx #

# 0 = {2 + 2sin2x} / {2 (1 + sinx) (1-sinx)} - sec ^ 2x - tanx #

# = {2 + 2 (2 sin x cos x)} / {2 (1 sin x 2 x)} - 1 / cos ^ 2x - sin x / cos x #

# = {1 + 2 sinx cos x} / {cos ^ 2 x} - 1 / cos ^ 2 x - {sin x cos x} / cos ^ 2 x #

# = {sin x cos x} / {cos ^ 2 x} = загар x #

# tan x = 0 #

#x = k pi quad # целое число # К #

Ответ:

# Х = КПЭ, kinZZ #

Объяснение:

У нас есть, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + SiNx) (1-SiN х)) = сек ^ 2х + Tanx #

# => (2 (1 + sin2x)) / (2 (1-син ^ 2x)) = сек ^ 2х + Tanx #

# => (1 + sin2x) / соз ^ 2x = сек ^ 2х + Tanx #

# => 1 + sin2x = сек ^ 2xcos ^ 2x + tanxcos ^ 2x #

# => 1 + sin2x = 1 + sinx / cosx xxcos ^ 2x #

# => Sin2x = sinxcosx #

# => 2sin2x = 2sinxcosx #

# => 2sin2x = sin2x #

# => 2sin2x-sin2x = 0 #

# => Цвет (красный) (sin2x = 0 … до (A) #

# => 2x = КПЭ, kinZZ #

# => x = (kpi) / 2, kinZZ #

Но для этого #Икс#,# SiNx = 1 => 1-SiN х = 0 #

Так, # (2 + 2sin2x) / (2 (1 + SiNx) (1-SiN х)) = (2 + 0) / (2 (1 + 1), (0)) = 2 / 0то # не определено

Таким образом,

#x! = (kpi) / 2, kinZZ #

Следовательно, нет решения. !!

Опять из # (А) #

# Sin2x = 0 => 2sinxcosx = 0 => sinxcosx = 0 #

# => sinx = 0 или cosx = 0, где tanx и secx # определено.

# Т.е. cosx! = 0 => SiN х = 0 => цвет (фиолетовый) (х = КПЭ, kinZZ #

В результате возникает противоречие # Sin2x = 0 #.