Ответ:
Объяснение:
Используя правило произведения, мы находим, что производная
Как вы докажете Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?
Доказательство ниже Формула двойного угла для cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a или = 2cos ^ 2A - 1 или = 1 - 2sin ^ 2A Применение этого: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos ^ 2x-1), затем разделите верх и низ на cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-sec ^ 2x)
Как вы неявно различаете -1 = xy ^ 2 + x ^ 2y-e ^ y-sec (xy)?
Начните с -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y - sec (xy) Давайте заменим секущий косинусом. -1 = x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy) Теперь возьмем производную по x на ОБОИХ СТОРОН! d / dx -1 = d / dx (x y ^ 2 + x ^ 2 y - e ^ y -1 / cos (xy)) Производная константы равна нулю, а производная линейна! 0 = d / dx (xy ^ 2) + d / dx (x ^ 2 y) - d / dx (e ^ y) -d / dx (1 / cos (xy)) Теперь используем правило продукта только для первого два условия мы получаем! 0 = {d / dx (x) y ^ 2 + xd / dx (y ^ 2)} + {d / dx (x ^ 2) y + x ^ 2 d / dx y} - d / dx (e ^ y ) -d / dx (1 / cos (xy)) Следующие лоты и много веселья с правилом цепочки! См
Как вы упрощаете (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Примените методы пифагорейской идентификации и парного факторинга, чтобы упростить выражение до sin ^ 2x. Вспомните важную пифагорейскую идентичность 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Нам понадобится это для этой проблемы. Давайте начнем с числителя: sec ^ 4x-1 Обратите внимание, что это можно переписать так: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Это соответствует форме разности квадратов, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), с a = sec ^ 2x и b = 1. Он делится на: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Из тождества 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x мы можем видеть, что вычитание 1 с обеих сторон дает нам tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Поэтому мы можем заменить sec ^ 2x-1 на tan ^ 2