Что такое дискриминант 2x ^ 2 - 3x + 4 = 0 и что это значит?

Ответ:

Дискриминант -23. Он говорит вам, что в уравнении нет реальных корней, но есть два отдельных комплексных корня.

Объяснение:

Если у вас есть квадратное уравнение вида

# Ах ^ 2 + BX + с = 0 #

Решение

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Дискриминант #Δ# является # b ^ 2 -4ac #.

Дискриминант «различает» природу корней.

Есть три варианта.

• Если #Δ > 0#, имеются два отдельных настоящие корни.
• Если #Δ = 0#, имеются два одинаковых настоящие корни.
• Если #Δ <0#, имеются нет настоящие корни, но есть два сложных корня.

Ваше уравнение

# 2x ^ 2 - 3x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 -4 × 2 × 4 = 9 - 32 = -23 #

Это говорит о том, что настоящих корней нет, но есть два отдельных сложных корня.

Мы можем увидеть это, если решим уравнение.

# 2x ^ 2–3x + 4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 3) ± sqrt ((- 3) ^ 2 -4 × 2 × 4)) / (2 × 2) = (3 ± sqrt (9-32)) / 4 = (3 ± sqrt (-23)) / 4 = 1/4 (3 ± isqrt23) #

#x = 1/4 (3 + isqrt23) # а также #x = 1/4 (3-isqrt23) #

В уравнении нет реальных корней, но есть два сложных корня.