Что такое горизонтальные и вертикальные асимптоты f (x) = (7x ^ 2) / (9x ^ 2-16)?

Ответ:

# "вертикальные асимптоты в" x = + - 4/3 #

# "Горизонтальная асимптота в" y = 7/9 #

Объяснение:

Знаменатель f (x) не может быть равен нулю, так как это сделает f (x) неопределенным. Приравнивание знаменателя к нулю и решение дает значения, которые x не может быть, и если числитель не равен нулю для этих значений, то они являются вертикальными асимптотами.

решать: # 9х ^ 2-16 = 0rArrx ^ 2 = 16 / 9rArrx = + - 4/3 #

# rArrx = -4 / 3 "и" x = 4/3 "- асимптоты" #

Горизонтальные асимптоты встречаются как

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(константа)" #

разделить слагаемые на числитель / знаменатель на наибольшую степень х, то есть # Х ^ 2 #

#f (х) = ((7x ^ 2) / х ^ 2) / ((9x ^ 2) / х ^ 2-16 / х ^ 2) = 7 / (9-16 / х ^ 2) #

как # XTO + оо, е (х) to7 / (9-0) #

# rArry = 7/9 "это асимптота" #

график {(7x ^ 2) / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}

Ответ:

Вертикальные асимптоты # Х = -4/3 # а также # Х = 4/3 #

Горизонтальная асимптота # У = 7/9 #

Объяснение:

Знаменатель

Икс

# = 9й ^ 2-16 = (3x-4) (3x + 4) #

Домен #f (х) # является #D_f (х) = RR - {- 4 / 3,4 / 3} #

Поскольку мы не можем разделить на #0#, #X = - 4/3 # а также #X! = 4/3 #

Вертикальные асимптоты # Х = -4/3 # а также # Х = 4/3 #

Чтобы найти горизонтальные пределы, мы рассчитываем пределы #f (х) # как #x -> + - оо #

Мы берем члены высшей степени в числителе и знаменателе.

Икс#lim_ (х -> + - оо) Р (х) = lim_ (х -> + - оо) (7x ^ 2) / (9x ^ 2) = 7/9 #

Горизонтальная асимптота # У = 7/9 #

график {7x ^ 2 / (9x ^ 2-16) -10, 10, -5, 5}