Что такое рациональная функция и как вы находите доменные, вертикальные и горизонтальные асимптоты. И что такое «дыры» со всеми ограничениями, непрерывностью и разрывом?

Рациональная функция там, где есть #Икс#Находится под дробной чертой.

Часть под стойкой называется знаменатель.

Это накладывает ограничения на домен #Икс#, так как знаменатель не может быть #0#

Простой пример: # У = 1 / х # домен: #X! = 0 #

Это также определяет вертикальная асимптота # Х = 0 #потому что вы можете сделать #Икс# как можно ближе к #0# как хочешь, но никогда не достигнешь этого.

Это имеет значение, двигаетесь ли вы к #0# с положительной стороны от отрицательной (см. график).

Мы говорим #lim_ (x-> 0 ^ +) y = oo # а также #lim_ (x-> 0 ^ -) y = -oo #

Так что есть разрыв

график {1 / x -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}

С другой стороны: если мы сделаем #Икс# больше и больше, чем # У # будет становиться все меньше и меньше, но никогда не достигнет #0#, Это горизонтальная асимптота # У = 0 #

Мы говорим #lim_ (x -> + oo) y = 0 # а также #lim_ (x -> - oo) y = 0 #

Конечно, ратинные функции, как правило, более сложные, например:

# У = (2x-5) / (х + 4) # или же # У = х ^ 2 / (х ^ 2-1) # но идея та же

В последнем примере есть даже две вертикальные асимптоты, как

# x ^ 2-1 = (x-1) (x + 1) -> x! = + 1 и x! = - 1 #

график {x ^ 2 / (x ^ 2-1) -22,8, 22,81, -11,4, 11,42}