Какова производная от х = у ^ 2?

Мы можем решить эту проблему в несколько шагов, используя неявное дифференцирование.

Шаг 1) Возьмем производную обеих сторон по x.

• # (Дельта) / (DeltaX) (у ^ 2) = (дельта) / (DeltaX) (х) #

Шаг 2) Найти # (Delta) / (DeltaX) (у ^ 2) # мы должны использовать Правило цепи потому что переменные разные.

• Правило цепи: # (Delta) / (Deltax) (u ^ n) = (n * u ^ (n-1)) * (u ') #

• Подключаем нашу проблему: # (Delta) / (DeltaX) (у ^ 2) = (2 * у) * (Deltay) / (DeltaX) #

Шаг 3) найти # (Дельта) / (DeltaX) (х) # с простым правило власти поскольку переменные одинаковы.

• Правило власти: # (Delta) / (Deltax) (x ^ n) = (n * x ^ (n-1)) #

• Подключаем нашу проблему: # (Дельта) / (DeltaX) (х) = 1 #

Шаг 4) Вставьте значения, найденные в шагах 2 и 3, обратно в исходное уравнение (# (Дельта) / (DeltaX) (у ^ 2) = (дельта) / (DeltaX) (х) #) мы можем наконец решить для # (Deltay) / (DeltaX) #.

• # (2 * у) * (Deltay) / (DeltaX) = 1 #

Разделите обе стороны на # 2у # получить # (Deltay) / (DeltaX) # сам по себе

• # (Deltay) / (DeltaX) = 1 / (2 * у) #

Это решение

уведомление: правило цепи и правило мощности очень похожи, единственные различия:

-Правило цепи: #u! = х # «переменные разные» и

правило силы: # х = х # «переменные одинаковы»