Как вы оцениваете грех ^ -1 (грех ((13pi) / 10))?

Ответ:

# - (3PI) / 10 #

Объяснение:

Функция обратного синуса имеет домен #-1,1# а это значит, что он будет иметь диапазон # -Pi / 2 <= Y <= р / 2 #

Это означает, что любые решения, которые мы получаем, должны находиться в этом интервале.

Как следствие формул двойного угла, #sin (x) = sin (pi-x) # так

#sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) #

Синус # 2р # периодический, поэтому мы можем сказать, что

#sin ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n в ZZ #

Однако любые решения должны лежать в интервале # -pi / 2 <= y <= pi / 2 #.

Там нет целое число, кратное # 2р # мы можем добавить к # (13pi) / 10 # чтобы получить его в этом интервале, поэтому единственное решение # - (3PI) / 10 #.