Какова вершина y = -x ^ 2-4x-3-2 (x-3) ^ 2?

Ответ:

Вершина #(4/3,-47/3)#

Объяснение:

# У = -x ^ 2-4x-3-2 (х-3) ^ 2 #

Это еще не вершина, поэтому нам нужно расширить и упорядочить квадратик, завершить квадрат, а затем определить вершину.

Expand:

# У = -x ^ 2-4x-3-2 (х ^ 2-6x + 9) #

# У = -x ^ 2-4x-3-2x ^ 2 + 12x-18 #

Организация:

# У = -3x ^ 2 + 8х-21 #

Заполните квадрат:

# У = -3 х ^ 2- (8x) / 3 + 7 #

# У = -3 (х-4/3) ^ 2-16 / 9 + 7 #

# У = -3 (х-4/3) ^ 2 + 47/9 #

# У = -3 (х-4/3) ^ 2-3 (47/9) #

# У = -3 (х-4/3) ^ 2-47 / 3 #

Определить вершину:

Вершинная форма # У = а (х-цвет (красный) (H)) ^ 2 + цветной (синий) (к) # где # (Цвет (красный) (ч), цвет (синий) (к)) # это вершина параболы.

Таким образом, вершина находится в # (Цвет (красный) (4/3), цвет (синий) (- 47/3)) #.

Двойная проверка с графиком:

график {у = -х ^ 2-4х-3-2 (х-3) ^ 2 -30, 30, -30, 5}