Треугольник имеет вершины A, B и C.Вершина A имеет угол pi / 2, вершина B имеет угол (pi) / 3, а площадь треугольника равна 9. Какова площадь треугольника?

Ответ:

Область вписанного круга#=4.37405' '#квадратные единицы

Объяснение:

Решите для сторон треугольника, используя данную площадь#=9#

и углы # А = пи / 2 # а также # В = пи / 3 #.

Используйте следующие формулы для области:

Площадь# = 1/2 * a * b * sin C #

Площадь# = 1/2 * b * c * sin A #

Площадь# = 1/2 * a * c * sin B #

так что у нас есть

# 9 = 1/2 * a * b * sin (pi / 6) #

# 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) #

# 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) #

Одновременное решение с использованием этих уравнений приводит к

# a = 2 * root4 108 #

# b = 3 * root4 12 #

# c = root4 108 #

решить половину периметра # S #

# S = (A + B + C) /2=7.62738#

Используя эти стороны a, b, c и s треугольника, определите радиус вогнутой окружности.

# Г = SQRT (((с-а) (S-B) (с-с)) / с) #

# Г = 1,17996 #

Теперь вычислите площадь вписанного круга

Площадь# = Пир ^ 2 #

Площадь# = Р (1,17996) ^ 2 #

Площадь#=4.37405' '#квадратные единицы

Да благословит Бог …. Я надеюсь, что объяснение полезно.