Треугольник имеет стороны A, B и C. Угол между сторонами A и B равен (5pi) / 6, а угол между сторонами B и C равен pi / 12. Если сторона B имеет длину 1, какова площадь треугольника?

Ответ:

Сумма углов дает равнобедренный треугольник. Половина входной стороны рассчитывается из # соз # и высота от # Грех #, Площадь находится как квадрат (два треугольника).

# Площадь = 1/4 #

Объяснение:

Сумма всех треугольников в градусах # 180 ^ о # в градусах или #π# в радианах. Следовательно:

# А + B + C = π #

# Π / 12 + х + (5π) / 6 = π #

# х = π-я / 12- (5π) / 6 #

# Х = (12π) / 12π / 12- (10π) / 12 #

# Х = π / 12 #

Мы замечаем, что углы # А = Ь #, Это означает, что треугольник равнобедренный, что приводит к # В = А = 1 #, На следующем рисунке показано, как высота противоположна # C # можно рассчитать:

Для # Б # угол:

# Sin15 ^ о = Л / A #

# Ч = A * sin15 #

# Ч = sin15 #

Для расчета половины # C #:

# Cos15 ^ о = (С / 2) / А #

# (С / 2) = A * cos15 ^ о #

# (С / 2) = cos15 ^ о #

Следовательно, площадь может быть рассчитана по площади квадратной формы, как показано на следующем рисунке:

# Площадь = Н * (С / 2) #

# Area = sin15 * cos15 #

Поскольку мы знаем, что:

#sin (2а) = 2sinacosa #

# Sinacosa = Sin (2a) / 2 #

Итак, наконец:

# Area = sin15 * cos15 #

# Area = sin (2 * 15) / 2 #

# Площадь = sin30 / 2 #

# Площадь = (1/2) / 2 #

# Площадь = 1/4 #