Треугольник имеет стороны A, B и C. Угол между сторонами A и B равен pi / 6, а угол между сторонами B и C равен pi / 12. Если сторона B имеет длину 3, какова площадь треугольника?

Ответ:

# Area = 0,8235 # квадратные единицы.

Объяснение:

Прежде всего позвольте мне обозначить стороны маленькими буквами # A #, # Б # а также # C #.

Позвольте мне назвать угол между сторонами # A # а также # Б # от # / _ C #угол между сторонами # Б # а также # C # от # / _ A # и угол между сторонами # C # а также # A # от # / _ B #.

Примечание: - знак #/_# читается как «угол».

Нам дают с # / _ C # а также # / _ A #, Мы можем рассчитать # / _ B # используя тот факт, что сумма внутренних ангелов любых треугольников #число Пи# радиан.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# Означает / _B = PI- (пи / 6 + пи / 12) = PI- (3PI) / 12 = пи-пи / 4 = (3PI) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

Дается эта сторона # Б = 3. #

Использование закона синусов

# (Син / _B) / б = (син / ° С) / C #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Поэтому сторона # С = 3 / sqrt2 #

Площадь также дается

# Площадь = 1 / 2bcSin / _О #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0.2588 = 0.8235 # квадратные единицы

#implies Area = 0.8235 # квадратные единицы

Треугольник имеет стороны A, B и C. Угол между сторонами A и B равен (5pi) / 6, а угол между сторонами B и C равен pi / 12. Если сторона B имеет длину 1, какова площадь треугольника?

Сумма углов дает равнобедренный треугольник. Половина входной стороны рассчитывается от cos, а высота от sin. Площадь находится как квадрат (два треугольника). Площадь = 1/4 Сумма всех треугольников в градусах равна 180 ° в градусах или π в радианах. Следовательно: a + b + c = ππ / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Заметим, что углы a = b. Это означает, что треугольник равнобедренный, что приводит к B = A = 1. На следующем рисунке показано, как можно вычислить высоту, противоположную c: Для угла b: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Чтобы вычислить половин

Треугольник имеет стороны A, B и C. Угол между сторонами A и B равен (pi) / 2, а угол между сторонами B и C равен pi / 12. Если сторона B имеет длину 45, какова площадь треугольника?

271.299 угол между A и B = Pi / 2, поэтому треугольник является прямоугольным треугольником. В прямоугольном треугольнике tan угла = (противоположный) / (смежный), подставляя в известные значения Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (смежный) Перестановка и упрощение смежных = 12.057713 Площадь треугольника = 1/2 * base * height Подставляя в значения 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Треугольник имеет стороны A, B и C. Угол между сторонами A и B равен (5pi) / 12, а угол между сторонами B и C равен pi / 12. Если сторона B имеет длину 4, какова площадь треугольника?

Pl, см. ниже Угол между сторонами A и B = 5pi / 12 Угол между сторонами C и B = pi / 12 Угол между сторонами C и A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2, следовательно, треугольник прямоугольный, а B - его гипотенуза. Следовательно, сторона A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12), сторона C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12), поэтому area = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 кв.