Треугольник имеет стороны A, B и C. Угол между сторонами A и B равен (5pi) / 12, а угол между сторонами B и C равен pi / 12. Если сторона B имеет длину 4, какова площадь треугольника?

Ответ:

пл см ниже

Объяснение:

Угол между сторонами А и В # = 5pi / 12 #

Угол между сторонами C и B # = Р / 12 #

Угол между сторонами С и А # = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 #

следовательно, треугольник прямоугольный, а B - его гипотенуза.

Поэтому сторона А = #Bsin (пи / 12) = 4sin (пи / 12) #

сторона C = #Bcos (пи / 12) = 4cos (пи / 12) #

Так что площадь# = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) #

# = 4 * 2sin (пи / 12) * сов (пи / 12) #

# = 4 * Sin (2р / 12) #

# = 4 * Sin (пи / 6) #

#=4*1/2# = 2 кв.