Как найти критические числа для cos (x / (x ^ 2 + 1)), чтобы определить максимум и минимум?

Ответ:

Таким образом, критическая точка # Х = 0 #

Объяснение:

# y = cos (x / (x + 1)) #

Критическая точка: это точка, где первая производная равна нулю или не существует.

Сначала найдите производную, установите 0 для решения x.

И нам нужно проверить, есть ли значение x, которое делает первую производную неопределенной.

# Ду / дх = -sin (х / (х + 1)). д / дх (х / (х + 1)) #(используйте цепочку правил дифференциации)

# Ду / дх = -sin (х / (х + 1)) ((1 (х + 1) -x.1) / (х + 1) ^ 2) #Используйте правило дифференциации продукта.

# Ду / дх = -sin (х / (х + 1)) ((1) / (х + 1) ^ 2) #

Установите dy / dx = 0

# -Sin (х / (х + 1)) / (х + 1) ^ 2 = 0 #

#rArrsin (х / (х + 1)) / ((х + 1) ^ 2) = 0 #

#sin (x / (x + 1)) = 0 rArr x / (x + 1) = 0 rArr, x = 0 #

Таким образом, критическая точка # Х = 0 #