Каково определение точки перегиба? Или это просто не стандартизировано, как 0 в NN?

Ответ:

.Я думаю, что это не стандартизировано.

Объяснение:

Будучи студентом в университете в США в 1975 году, мы используем исчисление Эрла Своковского (первое издание).

Его определение таково:

Точка #P (C, F (с)) # на графике функции # Е # это точка перегиба если существует открытый интервал # (А, б) # содержащий # C # такие, что имеют место следующие отношения:

(я)#белый цвет)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # если #a <x <c # а также #f '' (x) <0 # если #c <x <b #; или же

(II)#' '# #f '' (x) <0 # если #a <x <c # а также #f '' (x)> 0 # если #c <x <b #.

(стр. 146)

В учебнике, который я использую для преподавания, я считаю, что Стюарт имеет смысл включить условие # Е # должен быть непрерывным в # C # чтобы избежать кусочных странностей. (Увидеть Заметка ниже.)

По сути, это первая альтернатива, которую вы упомянули. С тех пор это было похоже на все учебники, которые мне было поручено использовать для преподавания. (Я преподавал в нескольких местах в США.)

С тех пор, как я присоединился к Socratic, я познакомился с математиками, которые используют другое определение для точки перегиба. Таким образом, представляется, что использование не является универсально определенным.

В Сократе, отвечая на вопросы о точках перегиба, я обычно формулирую определение, как оно появляется в вопросе.

Заметка

По определению Своковского, функция

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

имеет точку перегиба #(0,2)#, а также

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

имеет точку перегиба #(0,0)#.

Используя определение Стюарта, ни одна из этих функций не имеет точки перегиба.