Как вы определяете, представляет ли уравнение y = (1/2) ^ x экспоненциальный рост или затухание?

Ответ:

Функция затухает экспоненциально.

Объяснение:

Интуитивно, вы можете определить, растет ли функция экспоненциально (движется к бесконечности) или затухает (движется к нулю), нанося ее на график или просто оценивая ее в нескольких возрастающих точках.

Используя вашу функцию в качестве примера:

#y (0) = 1 #

#y (1) = 1/2 #

#y (2) = 1/4 #

#y (3) = 1/8 #

Понятно, что как #x -> infty #, #y -> 0 #, Графики функции также сделают этот результат более интуитивным:

график {(1/2) ^ x -2,625, 7,375, -0,64, 4,36}

Вы можете видеть, что функция быстро приближается к нулю, как #Икс# увеличивается, то есть разлагается

Правило для работы заключается в том, что для #y = r ^ x #, функция экспоненциального роста, если # | Г | > 1 #и экспоненциальный спад, если # | Г | <1 #..