Каково уравнение линии, перпендикулярной y = -5 / 8x, которая проходит через (-6,3)?

Ответ:

# У = 8 / 5x + 126/10 #

Объяснение:

Рассмотрим стандартную форму уравнения прямолинейного графа:

# y = mx + c # где m - градиент

Прямая линия, перпендикулярная этому, будет иметь градиент: # -1 / м #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Найти общее уравнение линии, перпендикулярной оригиналу") #

Дано уравнение: # Y_1 = -5 / 8x #………………………….(1)

Уравнение, перпендикулярное этому, будет

#color (белый) (XXXXXXXX) цвет (синий) (y_2 = + 8 / 5x + с) #………………………………..(2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Чтобы найти значение константы") #

Мы знаем, что это проходит через точку # (Х, у) -> (- 6,3) #

Подставим эту точку в уравнение (2), получив:

# Y_2 = 3 = 8/5 (-6) + с #

# Y_2 = 3 = -48/5 + с #

# c = 3 + 48/5 = (15 + 48) / 5 #

# С = 12,6 #

Таким образом, уравнение (2) становится:

# У = 8 / 5x + 126/10 #

Я выбрал дробную форму для согласованности формата. Это потому что 5 в #8/5# прост. Таким образом, деление (преобразование в десятичное) приведет к ошибке.

# У = -5 / 8x #

Если # У = х + с # затем # М # называется наклоном линии.

Вот # У = -5 / 8x + 0 #

Поэтому наклон данной линии # -5 / 8 = m_1 (скажем) #.

Если две линии перпендикулярны, то произведение их наклонов #-1#.

Пусть наклон линии, перпендикулярной данной линии, будет # M_2 #.

Тогда по определению # M_1 * m_2 = -1 #.

#implies m_2 = -1 / m_1 = -1 / (- 5/8) = 8/5 подразумевает m_2 = 8/5 #

Это наклон требуемой линии, и линия требуемой линии также проходит через #(-6,3)#.

Использование формы наклона точки

# У-y_1 = m_2 (х-x_1) #

# подразумевает y-3 = 8/5 (x - (- 6)) #

# подразумевает y-3 = 8/5 (x + 6) #

#implies 5y-15 = 8x + 48 #

#implies 8x-5y + 63 = 0 #

Это обязательная строка.

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Наклон линии, соединяющей две точки (x_1, y_1) и (x_2, y_2), определяется как (y_2-y_1) / (x_2-x_1) или (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Поскольку точки (8, -3) и (1, 0), наклон соединяющей их линии будет определяться как (0 - (- 3)) / (1-8) или (3) / (- 7) т.е. -3/7. Произведение наклона двух перпендикулярных линий всегда равно -1. Следовательно, наклон линии, перпендикулярной к нему, будет 7/3, и, следовательно, уравнение в форме наклона можно записать как y = 7 / 3x + c. Поскольку это проходит через точку (0, -1), помещая эти значения в вышеприведенное уравнение, мы получаем -1 = 7/3 * 0 + c или c = 1 Следовательно

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Наклон линии проходит через (13,20) и (16,1) m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Мы знаем условие перпендикулярность между двумя линиями является произведением их наклонов, равным -1: .m_1 * m_2 = -1 или (-19/3) * m_2 = -1 или m_2 = 3/19. Таким образом, линия проходит через (0, -1 ) это y + 1 = 3/19 * (x-0) или y = 3/19 * x-1 график {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ответ]

Каково уравнение линии, которая проходит через (0, -1) и перпендикулярна линии, которая проходит через следующие точки: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "уравнение прямой линии задается как" y = mx + c ", где m = градиент &" c = "y-точка пересечения" "мы хотим, чтобы градиент линии был перпендикулярен линии" «проходя через заданные точки» (-5,11), (10,6) нам понадобится «» m_1m_2 = -1 для данной строки m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3, поэтому требуемое уравнение становится y = 3x + c, проходит через "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1