Что является обратным y = 3log_2 (4x) -2?

Ответ:

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #

Объяснение:

Во-первых, переключатель # У # а также #Икс# в вашем уравнении:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

Теперь решите это уравнение для # У #:

#x = 3 log_2 (4y) - 2 #

# <=> x + 2 = 3 log_2 (4y) #

# <=> (x + 2) / 3 = log_2 (4y) #

Обратная функция # Log_2 (а) # является # 2 ^ а #, поэтому примените эту операцию к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от логарифма:

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (log_2 (4y)) #

# <=> 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

Давайте упростим выражение с левой стороны, используя правила питания # a ^ n * a ^ m = a ^ (n + m) # а также # a ^ (n * m) = (a ^ n) ^ m #:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 2 ^ (x / 3 + 2/3) = 2 ^ (x / 3) * 2 ^ (2/3) = 2 ^ (x / 3) * (2 ^ 2) ^ (1/3) = 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) #

Давайте вернемся к нашему уравнению:

# 2 ^ ((x + 2) / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) * 2 ^ (x / 3) = 4y #

# <=> 4 ^ (1/3) / 4 * 2 ^ (x / 3) = y #

# <=> 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) = y #

Вы сделали. Осталось только заменить # У # с #f ^ (- 1) (х) # для более формальной записи:

за

#f (x) = 3 log_2 (4x) - 2 #,

обратная функция

#f ^ (- 1) (x) = 4 ^ (- 2/3) * 2 ^ (x / 3) #.

Надеюсь, что это помогло!