Что является обратным f (x) = 3 ^ (x ^ 2-3x)?

Ответ:

# У = 3/2 + -sqrt (log_3x + 9/4) #

Объяснение:

# У = 3 ^ (х ^ 2-3x) #

кувырок #Икс# а также # У #.

# Х = 3 ^ (у ^ 2-3y) #

Решить для # У #.

# Log_3x = log_3 (3 ^ (у ^ 2-3y)) #

# Log_3x = у ^ 2-3y #

# Log_3x + 9/4 = у ^ 2-3y + 9/4 #

# Log_3x + 9/4 = (у-3/2) ^ 2 #

# + - SQRT (log_3x + 9/4) = у-3/2 #

# У = 3/2 + -sqrt (log_3x + 9/4) #

Что является обратным f (x) = 2 ^ sin (x)?

Я нашел: y = arcsin [log_2 (f (x))] Я бы взял log_2 с обеих сторон: log_2f (x) = отмена (log_2) (отмена (2) ^ (sin (x))) и: log_2f ( x) = sin (x) изолирующий x: x = arcsin [log_2 (f (x)], так что наша обратная функция может быть записана как: y = f (x) = arcsin [log_2 (f (x))]

Что является обратным f (x) = 2 ^ -x?

Log_2x = y по определению

Что является обратным к f (x) = -ln (arctan (x))?

F ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) Типичный способ найти обратную функцию - установить y = f (x), а затем решить для x, чтобы получить x = f ^ -1 (y). здесь мы начинаем с y = -ln (arctan (x)) => -y = ln (arctan (x)) => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) (по определению ln) => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x (по определению arctan) Таким образом, мы имеем f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x ) Если мы хотим подтвердить это через определение f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x, помните, что y = f (x), поэтому у нас уже есть f ^ -1 ( y) = f ^ -1 (f (x)) = x Для обратного направления f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)