Что является обратным f (x) = 2 ^ sin (x)?

Ответ:

Я нашел: # У = агсзш log_2 (Р (х)) #

Объяснение:

Я бы взял # Log_2 # с обеих сторон:

# Log_2f (х) = отмена (log_2) (отменить (2) ^ (Sin (х))) #

а также:

# Log_2f (х) = Sin (х) # изолирующий #Икс#:

# Х = агсзш log_2 (Р (х) #

Так что наша обратная функция может быть записана как:

# У = F (X) = агсзш log_2 (Р (х)) #

Что является обратным f (x) = 2 ^ -x?

Log_2x = y по определению

Что является обратным f (x) = 3 ^ (x ^ 2-3x)?

Y = 3/2 + -sqrt (log_3x + 9/4) y = 3 ^ (x ^ 2-3x) Отразить x и y. х = 3 ^ (у ^ 2-3y) Решите для у. log_3x = log_3 (3 ^ (y ^ 2-3y)) log_3x = y ^ 2-3y log_3x + 9/4 = y ^ 2-3y + 9/4 log_3x + 9/4 = (y-3/2) ^ 2 + -sqrt (log_3x + 9/4) = y-3/2 y = 3/2 + -sqrt (log_3x + 9/4)

Что является обратным к f (x) = -ln (arctan (x))?

F ^ -1 (x) = tan (e ^ -x) Типичный способ найти обратную функцию - установить y = f (x), а затем решить для x, чтобы получить x = f ^ -1 (y). здесь мы начинаем с y = -ln (arctan (x)) => -y = ln (arctan (x)) => e ^ -y = e ^ (ln (arctan (x))) = arctan (x) (по определению ln) => tan (e ^ -y) = tan (arctan (x)) = x (по определению arctan) Таким образом, мы имеем f ^ -1 (x) = tan (e ^ -x ) Если мы хотим подтвердить это через определение f ^ -1 (f (x)) = f (f ^ -1 (x)) = x, помните, что y = f (x), поэтому у нас уже есть f ^ -1 ( y) = f ^ -1 (f (x)) = x Для обратного направления f (f ^ -1 (x)) = -ln (arctan (tan (e ^ -x)