Какое решение имеет следующая система линейных уравнений: 4x-y = -6 x-2y = -5?

Ответ:

# {(x = -1), (y = 2):} #

Объяснение:

Ваша стартовая система уравнений выглядит следующим образом

# {(4x-y = -6), (x-2y = -5):} #

Умножьте первое уравнение на #(-2)# получить

# * (-2)), (x-2y = -5): #

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

Обратите внимание, что если вы добавите два уравнения, добавив левые и правые части по отдельности, вы можете исключить # У #-срок.

Полученное уравнение будет иметь только одно неизвестное, #Икс#.

# {(- 8x + 2y = 12), ("" x-2y = -5):} #

#stackrel ("-------------------------------------------") #

# -8x + цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (2y))) + x - цвет (красный) (отмена (цвет (черный) (2y))) = 12 + (-5) #

# -7x = 7 означает x = 7 / ((- 7)) = цвет (зеленый) (- 1) #

Подключите это значение #Икс# в одно из двух исходных уравнений, чтобы получить значение # У #

# 4 * (-1) - y = -6 #

# -4 - y = -6 #

# -y = -2 означает y = ((-2)) / ((- 1)) = цвет (зеленый) (2) #

Таким образом, решение для этой системы уравнений будет

# {(x = -1), (y = 2):} #

Какое решение имеет следующая система: 9x + 9y + z = -112, 8x + 5y - 9z = -137, 7x + 4y + 3z = -64

Смотрите ответ ниже:

Какое из следующих утверждений является верным / ложным? Обоснуйте свой ответ. (i) R² имеет бесконечно много ненулевых, собственных векторных подпространств. (ii) Каждая система однородных линейных уравнений имеет ненулевое решение.

"(i) Верно." "(ii) Ложно." "Доказательства." "(i) Мы можем построить такой набор подпространств:" "1)" forall r в RR, "let:" qquad quad V_r = (x, r x) в RR ^ 2. «[Геометрически,« V_r »- это линия, проходящая через начало координат« RR ^ 2 »наклона« r.] »2) Мы проверим, оправдывают ли эти подпространства утверждение (i).» "3) Ясно:" qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad V_r sube RR ^ 2. «4) Проверьте, что:« qquad qquad V_r »является правильным подпространством в« RR ^ 2. "Пусть:"

Без графика, как вы решаете, имеет ли следующая система линейных уравнений одно решение, бесконечное число решений или нет решения?

Система из N линейных уравнений с N неизвестными переменными, которая не содержит линейной зависимости между уравнениями (другими словами, ее определитель не равен нулю), будет иметь одно и только одно решение. Рассмотрим систему из двух линейных уравнений с двумя неизвестными переменными: Ax + By = C Dx + Ey = F Если пара (A, B) не пропорциональна паре (D, E) (то есть такого числа k не существует) что D = kA и E = kB, что можно проверить по условию A * EB * D! = 0), тогда существует одно и только одно решение: x = (C * EB * F) / (A * EB * D) , y = (A * FC * D) / (A * EB * D) Пример: x + y = 3 x-2y = -3 Решение: x = (3 * (