Как вы дифференцируете следующее параметрическое уравнение: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?

Ответ:

# Ду / дх = - (т (т-4) ^ 2) / (2 (1-т ^ 2) ^ 2) = - т / 2 ((т-4) / (1-т ^ 2)) ^ 2 #

Объяснение:

# Ду / дх = (у '(т)) / (х' (т)) #

#Y (т) = 1 / (1-т ^ 2) #

#Y '(т) = ((1-т ^ 2) д / дт 1 -1D / дт 1-т ^ 2) / (1-т ^ 2) ^ 2 #

#color (белый) (у '(т)) = (- (- 2t)) / (1-т ^ 2) ^ 2 #

#color (белый) (у '(т)) = (2t) / (1-т ^ 2) ^ 2 #

#x (т) = Т / (Т-4) #

#x '(t) = ((t-4) d / dt t -t d / dt t-4) / (t-4) ^ 2 #

#color (белый) (х '(т)) = (т-4-т) / (T-4) ^ 2 #

#color (белый) (х '(т)) = - 4 / (т-4) ^ 2 #

# Ду / дх = (2t) / (1-т ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (т-4) ^ 2 = (2t) / (1-т ^ 2) ^ 2xx- (т-4) ^ 2/4 = (- 2t (т-4) ^ 2) / (4 (1-т ^ 2) ^ 2) = - (т (т-4) ^ 2) / (2 (1-т ^ 2) ^ 2) = - т / 2 ((т-4) / (1-т ^ 2)) ^ 2 #

Как вы дифференцируете следующее параметрическое уравнение: x (t) = tlnt, y (t) = cost-tsin ^ 2t?

(df (t)) / dt = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t)) дифференцировать параметрическое уравнение так же просто, как дифференцировать каждого отдельного человека уравнение для его компонентов. Если f (t) = (x (t), y (t)), то (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt). Итак, сначала определим производные нашего компонента: (dx (t)) / dt = ln (t) + t / t = ln (t) + 1 (dy (t)) / dt = -in (t) - sin ^ 2 (t) - 2tsin (t) cos (t) Следовательно, производные конечной параметрической кривой - это просто вектор производных: (df (t)) / dt = ((dx (t)) / dt, (dy (t)) / dt) = (ln (t) + 1, -sin (t) - sin ^ 2 (t) - 2t

Как вы дифференцируете следующее параметрическое уравнение: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t, поскольку кривая выражается через две функции t мы можем найти ответ, дифференцируя каждую функцию индивидуально по t. Прежде всего обратите внимание, что уравнение для x (t) можно упростить до: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t, а y (t) можно оставить как: y (t) = t - e ^ t Глядя на x (t), легко увидеть, что применение правила продукта даст быстрый ответ. В то время как у (т) это просто стандартное дифференцирование каждого члена. Мы также используем тот факт, что d / dx e ^ x = e ^ x. дх / дт = (е ^ т) / (4т ^ 2) - (е ^ т) / (2т ^ 3) - 1 дд / дт

Как преобразовать каждое параметрическое уравнение в прямоугольную форму: x = t - 3, y = 2t + 4?

Запишите t как функцию от x и подставьте эту функцию в уравнение для y. В результате получается уравнение y = 2x + 10 t = x + 3 y = 2 (x + 3) + 4 y = 2x + 10