Ответ:
Объяснение:
Дифференцировать параметрическое уравнение так же просто, как дифференцировать каждое отдельное уравнение по его компонентам.
Если
Итак, сначала мы определим наши производные компонентов:
Следовательно, производные конечной параметрической кривой - это просто вектор производных:
Как вы дифференцируете следующее параметрическое уравнение: x (t) = t / (t-4), y (t) = 1 / (1-t ^ 2)?
Ду / дх = - (т (т-4) ^ 2) / (2 (1-т ^ 2) ^ 2) = - т / 2 ((т-4) / (1-т ^ 2)) ^ 2 dy / dx = (y '(t)) / (x' (t)) y (t) = 1 / (1-t ^ 2) y '(t) = ((1-t ^ 2) d / dt [1] -1d / dt [1-t ^ 2]) / (1-t ^ 2) ^ 2 цвет (белый) (y '(t)) = (- (- 2t)) / (1-t ^ 2) ^ 2 цвет (белый) (y '(t)) = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 x (t) = t / (t-4) x' (t) = ((t -4) d / dt [t] -td / dt [t-4]) / (t-4) ^ 2 (белый) (x '(t)) = (t-4-t) / (t- 4) ^ 2 цвет (белый) (x '(t)) = - 4 / (t-4) ^ 2 dy / dx = (2t) / (1-t ^ 2) ^ 2 -: - 4 / (t -4) ^ 2 = (2t) / (1-т ^ 2) ^ 2xx- (т-4) ^ 2/4 = (- 2t (т-4) ^ 2) / (4 (1-т ^ 2 ) ^ 2) = - (т (т-4) ^ 2) /
Как вы дифференцируете следующее параметрическое уравнение: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?
Dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1, dy / dt = 1 - e ^ t, поскольку кривая выражается через две функции t мы можем найти ответ, дифференцируя каждую функцию индивидуально по t. Прежде всего обратите внимание, что уравнение для x (t) можно упростить до: x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t, а y (t) можно оставить как: y (t) = t - e ^ t Глядя на x (t), легко увидеть, что применение правила продукта даст быстрый ответ. В то время как у (т) это просто стандартное дифференцирование каждого члена. Мы также используем тот факт, что d / dx e ^ x = e ^ x. дх / дт = (е ^ т) / (4т ^ 2) - (е ^ т) / (2т ^ 3) - 1 дд / дт
Как преобразовать каждое параметрическое уравнение в прямоугольную форму: x = t - 3, y = 2t + 4?
Запишите t как функцию от x и подставьте эту функцию в уравнение для y. В результате получается уравнение y = 2x + 10 t = x + 3 y = 2 (x + 3) + 4 y = 2x + 10