Как вы дифференцируете следующее параметрическое уравнение: x (t) = e ^ t / (t + t) ^ 2-t, y (t) = t-e ^ (t)?

Ответ:

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #, # dy / dt = 1 - e ^ t #

Объяснение:

Поскольку кривая выражается через две функции # Т # мы можем найти ответ, дифференцируя каждую функцию по # Т #, Сначала отметим, что уравнение для #x (т) # можно упростить до:

#x (t) = 1/4 e ^ t 1 / (t ^ 2) - t #

В то время как #Y (т) # можно оставить как:

#y (t) = t - e ^ t #

Смотря на #x (т) #Легко видеть, что применение правила продукта даст быстрый ответ. В то время как #Y (т) # это просто стандартное дифференцирование каждого термина. Мы также используем тот факт, что # д / дх е ^ х = е ^ х #.

# dx / dt = (e ^ t) / (4t ^ 2) - (e ^ t) / (2t ^ 3) - 1 #

# dy / dt = 1 - e ^ t #