У вас есть номера 1-24, написанные на листке бумаги. Если вы выбрали один промах случайным образом, какова вероятность того, что вы не выберете число, которое делится на 6?

Ответ:

Вероятность # frac {5} {6} #

Объяснение:

Пусть A будет событием выбора числа, делимого на 6, и B будет событием выбора числа, не делимого на 6:

#P (A) = frac {1} {6} #

#P (B) = P (не A) = 1 - P (A) #

# = 1- frac {1} {6} = frac {5} {6} #

В общем случае, если у вас есть n листов бумаги с номерами от 1 до N (где N - большое положительное целое число, скажем, 100), вероятность выбора числа, кратного 6, составляет ~ 1/6, а если N точно делится на 6, то вероятность точно 1/6

то есть

# P (A) = frac {1} {6}, если N равно 0 mod 6 #

если N не делится точно на 6, то вы бы вычислили остаток, например, если N = 45:

# 45 равно 3 мод 6 #

(6 * 7 = 42, 45-42 = 3, остаток 3)

Наибольшее число меньше N, которое делится на 6, равно 42,

а также # потому что frac {42} {6} = 7 # Есть 7 чисел, делимых между 1 и 45

и они будут # 6*1,6*2, … 6*7 #

если бы вы выбрали вместо 24, было бы 4: и они будут 6 1,6 2, 6 3,6 4 = 6,12,18,24

Таким образом, вероятность выбора числа, кратного 6 между 1 и 45, равна # frac {7} {45} # и от 1 до 24 это будет # frac {4} {24} = frac {1} {6} #

и вероятность выбора числа, не делимого на 6, будет дополнением к тому, что дается # 1 - P (A) #

Для 1 до 45 это будет: # 1 - frac {7} {45} = frac {38} {45} #

Для 1 до 24 это будет: # 1 - frac {1} {6} = frac {5} {6} #