Используя Интеграцию по частям,
# IntX ^ 2sinpixdx #
#=#
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #
Помните, что Интеграция по частям использует формулу:
# Intu # # # DV =#uv - intv # # # Их
Который основан на правиле продукта для производных:
#uv = vdu + udv #
Чтобы использовать эту формулу, мы должны решить, какой термин будет
Обратный триг
Логарифмы
Алгебра
наряжать
Exponentials
Это дает вам порядок приоритета, какой термин используется для "
Теперь у нас есть:
#u = x ^ 2 # ,#dv = sinpix #
Следующие пункты, которые нам нужны в формуле:
Производная получается с использованием степенного правила:
# d / dxx ^ 2 = 2x = du #
Для интеграла мы можем использовать подстановку.
с помощью
Теперь у нас есть:
#du = 2x dx # ,#v = # # (- 1 / р) cospix #
Подключившись к нашей оригинальной формуле Integration by Parts, мы имеем:
# Intu # # # DV =#uv - intv # # # Их
#=#
# intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix - (-1 / pi) int2xcospixdx #
Теперь у нас остался еще один интеграл, который мы должны использовать для интеграции еще раз. Потянув
#intxcospixdx = (1 / pi) xsinpix - (1 / pi) intsinpixdx #
Этот последний интеграл мы можем решить с помощью финального раунда замещения, давая нам:
# (1 / pi) intsinpixdx = (-1 / pi ^ 2) cospix #
Поместив все, что мы нашли вместе, мы теперь имеем:
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix - (-2 / pi) (1 / pi) xsinpix - (-1 / pi ^ 2) cospix #
Теперь мы можем упростить негативы и скобки, чтобы получить наш окончательный ответ:
# intx ^ 2sinpixdx = #
# (- 1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C #
Главное - помнить, что в итоге вы получите цепочку из нескольких терминов, которые добавляются или вычитаются вместе. Вы непрерывно разделяете интеграл на более мелкие, управляемые части, которые вы должны отслеживать для окончательного ответа.
Как мне найти интеграл int (ln (x)) ^ 2dx?
Наша цель - уменьшить мощность ln x, чтобы легче было оценить интеграл. Мы можем сделать это, используя интеграцию по частям. Имейте в виду формулу IBP: int u dv = uv - int v du Теперь мы будем обозначать u = (lnx) ^ 2 и dv = dx. Следовательно, du = (2lnx) / x dx и v = x. Теперь, собирая части вместе, мы получаем: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Этот новый интеграл выглядит намного лучше! Немного упрощая и выводя константу вперед, получаем: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Теперь, чтобы избавиться от этого следующего интеграла, мы сделаем второе интегрирование по частям, положив u = ln
Как мне найти интеграл int (x * cos (5x)) dx?
Мы будем иметь в виду формулу для интегрирования по частям: int u dv = uv - int v du Чтобы успешно найти этот интеграл, мы положим u = x, а dv = cos 5x dx. Следовательно, du = dx и v = 1/5 sin 5x. (v можно найти, используя быструю подстановку u) Причина, по которой я выбрал x для значения u, заключается в том, что я знаю, что позже я в конечном итоге интегрирую v, умноженное на производную u. Поскольку производная от u равна 1, а интеграция функции триггера сама по себе не делает ее более сложной, мы фактически удалили x из подынтегрального выражения и теперь нам нужно беспокоиться только о синусе. Итак, подключившись к фо
Что из следующего является правильным пассивным голосом «Я хорошо его знаю»? а) Он хорошо мне известен. б) Он мне хорошо известен. в) он хорошо мне известен. г) Он мне хорошо известен. д) Он хорошо мне известен. е) Он мне хорошо известен.
Нет, это не ваша перестановка, а комбинация математики. Многие грамматики говорят, что английская грамматика - это 80% математики, но 20% искусства. Я верю этому. Конечно, он тоже имеет простую форму. Но мы должны помнить, что исключение, такое как формулировка PUT и НО, не то же самое! Несмотря на то, что написание то же самое, это исключение, так что я не знаю, грамматики здесь отвечают, почему? Вот так и у многих по разному. Он меня хорошо знает, это обычная конструкция. хорошо - это наречие, правило, ставится между вспомогательным (совокупные глаголы термином США) и основным глаголом. Даже, соответственно, Рен и Мартин