Каковы экстремумы и седловые точки f (x, y) = 6 sin x sin y на интервале x, y в [-pi, pi]?

Ответ:

# Х = пи / 2 # а также # У = пи #

# Х = пи / 2 # а также # У = -pi #

# Х = -pi / 2 # а также # У = пи #

# Х = -pi / 2 # а также # У = -pi #

# Х = пи # а также # У = р / 2 #

# Х = пи # а также # У = -pi / 2 #

# Х = -pi # а также # У = р / 2 #

# Х = -pi # а также # У = -pi / 2 #

Объяснение:

Чтобы найти критические точки #2#- переменная функция, вам нужно вычислить градиент, который представляет собой вектор, содержащий производные по каждой переменной:

# (д / дх ф (х, у), д / д ф (х, у)) #

Итак, мы имеем

# d / dx f (x, y) = 6cos (x) sin (y) #и аналогично

# d / dy f (x, y) = 6sin (x) cos (y) #.

Чтобы найти критические точки, градиент должен быть нулевым вектором #(0,0)#, что означает решение системы

# {(6cos (x) sin (y) = 0), (6sin (x) cos (y) = 0):} #

что, конечно, мы можем упростить избавление от #6#«S:

# {(cos (x) sin (y) = 0), (sin (x) cos (y) = 0):} #

Эта система решена, выбирая для #Икс# точка, которая уничтожает косинус, и для # У # точка, которая уничтожает синус, и наоборот, так

# x = pm pi / 2 #, а также # y = pm pi #, и наоборот # x = pm pi # а также # y = pm pi / 2 #, получение #8# Всего очков.