С каким показателем степень любого числа становится 0? Как мы знаем, что (любое число) ^ 0 = 1, так каково будет значение x в (любое число) ^ x = 0?

Ответ:

Увидеть ниже

Объяснение:

Позволять # Г # быть комплексным числом со структурой

#z = rho e ^ {i phi} # с #rho> 0, rho в RR # а также #phi = arg (z) #

мы можем задать этот вопрос. Для каких значений #n в RR # происходит

# Г ^ п = 0 # ?

Разрабатывая немного больше

# z ^ n = rho ^ n e ^ {i n phi} = 0-> e ^ {i n phi} = 0 #

потому что по гипотезе

#rho> 0 #.

Таким образом, используя личность Moivre

# e ^ {i n phi} = cos (n phi) + i sin (n phi) # затем

# z ^ n = 0-> cos (n phi) + i sin (n phi) = 0-> n phi = pi + 2k pi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

Наконец, для

#n = (pi + 2k pi) / phi, k = 0, pm1, pm2, pm3, cdots #

мы получаем

# Г ^ п = 0 #