Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и # (i + 2j + 2k)?

Ответ:

Ответ # = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Объяснение:

Вектор, перпендикулярный двум векторам, вычисляется с помощью детерминанта (перекрестное произведение)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

где # <Д, д, е> # а также # <Г, H, I> # 2 вектора

Здесь мы имеем #veca = <- 3,1, -1> # а также # Vecb = <1,2,2> #

Следовательно, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (1,2,2) | #

# = VECI | (1, -1), (2,2) | -vecj | (-3, -1), (1,2) | + Век | (-3,1), (1,2) | #

# = VECI (1 * 2 + 1 * 2) -vecj (-3 * 2 + 1 * 1) + Век (-3 * 2-1 * 1) #

# = <4,5, -7> = ВКС #

Проверка с помощью 2-х точечных продуктов

#〈4,5,-7〉.〈-3,1,-1〉=-12+5+7=0#

#〈4,5,-7〉.〈1,2,2〉=4+10-14=0#

Так, # ВКС # перпендикулярно # Veca # а также # Vecb #

Единичный вектор

# = 1 / SQRT (16 + 25 + 49) * <4,5, -7> #

# = <4 / sqrt90,5 / sqrt90, -7 / sqrt90> #

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (2i - 3 j + k) и (2i + j - 3k)?

Vecu = <(sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3, (sqrt (3)) / 3> Вектор, нормальный (ортогональный, перпендикулярный) плоскости, содержащей два вектора, также нормален оба заданных вектора. Мы можем найти нормальный вектор, взяв перекрестное произведение двух данных векторов. Затем мы можем найти единичный вектор в том же направлении, что и этот вектор. Сначала запишите каждый вектор в векторной форме: veca = <2, -3,1> vecb = <2,1, -3> Перекрестное произведение vecaxxvecb находится следующим образом: vecaxxvecb = abs ((veci, vecj, veck), (2, -3,1), (2,1, -3)) Для компонента i имеем: (-3 * -3) - (1 * 1) = 9- (1) =

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и # (- 2i - j - k)?

Единичный вектор равен = <- 2 / sqrt30, -1 / sqrt30,5 / sqrt30> Мы рассчитываем вектор, перпендикулярный двум другим векторам, выполняя перекрестное произведение, пусть veca = <- 3,1, -1> vecb = <- 2, -1, -1> vecc = | (Хати, Хатдж, Хатк), (- 3,1, -1), (- 2, -1, -1) | = Хати | (1, -1), (- 1, -1) | -hatj | (-3, -1), (- 2, -1) | + hatk | (-3,1), (- 2 , -1) | = hati (-2) -hatj (1) + hatk (5) = <- 2, -1,5> Проверка veca.vecc = <- 3,1, -1>. <- 2, -1,5> = 6-1-5 = 0 vecb.vecc = <- 2, -1, -1>. <- 2, -1,5> = 4 + 1-5 = 0 Модуль vecc = || vecc || = || <-2, -1,5> || = sqrt (4 + 1 +

Какой единичный вектор является нормальным для плоскости, содержащей (- 3 i + j -k) и (2i - 3 j + k)?

= (-2 hat i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)) вы сделаете это путем вычисления векторного перекрестного произведения этих двух векторов, чтобы получить вектор нормали, поэтому vec n = (- 3 i + j -k) раз (2i - 3 j + k) = дет [(шляпа i, шляпа j, шляпа k), (-3,1, -1), (2, -3,1)] = шляпа i (1 * 1 - (-3 * -1)) - шляпа j (-3 * 1 - (-1 * 2)) + шляпа k (-3 * -3 - 2 * 1)) = -2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k единица нормальная: шляпа n = (-2 шляпа i + шляпа j + 7 шляпа k) / (sqrt ((- 2) ^ 2 + 1 ^ 2 + 7 ^ 2)) = (-2 Если i + hat j + 7 hat k) / (3 sqrt (6)), вы можете проверить это, выполнив скалярное скалярное произведение между нормал