Ответ:
# (Ау) / (ах) = х ^ 2 / (1 + х ^ 2) #
Объяснение:
Я предполагаю, что вы хотите найти # (Ау) / (ах) #, Для этого нам сначала нужно выражение для # У # с точки зрения #Икс#, Отметим, что эта проблема имеет различные решения, поскольку #tan (х) # это периодические функции, #tan (х-у) = х # будет иметь несколько решений. Однако, поскольку мы знаем период касательной функции (#число Пи#), мы можем сделать следующее: # х-у = загар ^ (- 1) х + НПИ #, где #tan ^ (- 1) # является обратной функцией касательной, дающей значения между # -Pi / 2 # а также # Р / 2 # и фактор # НПИ # был добавлен для учета периодичности касательной.
Это дает нам # У = х-тан ^ (- 1) х-НПИ #, следовательно # (Ау) / (ах) = 1-г / (ах) загар ^ (- 1) х #обратите внимание, что фактор # НПИ # исчез. Теперь нам нужно найти # Г / (ах) загар ^ (- 1) х #, Это довольно сложно, но выполнимо с помощью теоремы об обратной функции.
настройка # И = загар ^ (- 1) х #, у нас есть # Х = тану = Sinu / ЦБОО #, так # (Ах) / (ди) = (соз ^ 2u + грех ^ 2u) / соз ^ 2u = 1 / соз ^ 2u #, используя фактор-правило и некоторые тригонометрические тождества. Используя теорему об обратной функции (которая утверждает, что если # (Ах) / (ди) # является непрерывным и ненулевым, мы имеем # (Ди) / (ах) = 1 / ((ах) / (ди)) #), у нас есть # (Ди) / (ах) = соз ^ 2u #, Теперь нам нужно выразить # соз ^ 2u # с точки зрения х.
Для этого мы используем некоторую тригонометрию. Учитывая прямоугольный треугольник со сторонами # А, б, в # где # C # это гипотенуза и # А, б # подключен под прямым углом. Если # # U угол где сторона # C # пересекает сторону # A #, у нас есть # Х = тану = Ь / а #, С символами # А, б, в # в уравнениях мы обозначаем длину этих ребер. # ЦБОО = а / с # и используя теорему Пифагора, находим # С = SQRT (а ^ 2 + B ^ 2) = asqrt (1+ (Ь / а) ^ 2) = asqrt (1 + х ^ 2) #, Это дает # ЦБОО = 1 / SQRT (1 + х ^ 2) #, так # (Ди) / (ах) = 1 / (1 + х ^ 2) #.
поскольку # И = загар ^ (- 1) х #мы можем подставить это в наше уравнение для # (Ау) / (ах) # и найти # (Ау) / (ах) = 1-1 / (1 + х ^ 2) = х ^ 2 / (1 + х ^ 2) #.
