Какова производная от y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?

Производная от # y = sec ^ 2x + tan ^ 2x # является:

# 4sec ^ 2xtanx #

Процесс:

Поскольку производная суммы равна сумме производных, мы можем просто вывести # Сек ^ 2x # а также # Загар ^ 2x # отдельно и сложите их вместе.

Для производной # Сек ^ 2x #мы должны применить правило цепочки:

#F (x) = f (g (x)) #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

с внешней функцией существа # Х ^ 2 #и внутренняя функция существа # Secx #, Теперь мы находим производную внешней функции, сохраняя внутреннюю функцию такой же, а затем умножаем ее на производную внутренней функции. Это дает нам:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = secx #

#g '(x) = secxtanx #

Подставляя их в нашу формулу правила цепочки, мы имеем:

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (secx) secxtanx = 2sec ^ 2xtanx #

Теперь мы следуем тому же процессу для # Загар ^ 2x # срок, заменяющий # Secx # с # Tanx #, заканчивающийся:

#f (x) = x ^ 2 #

#f '(x) = 2x #

#g (x) = tanx #

#g '(x) = sec ^ 2x #

#F '(x) = f' (g (x)) g '(x) #,

#F '(x) = 2 (tanx) sec ^ 2x = 2sec ^ 2xtanx #

Добавляя эти термины вместе, мы получаем наш окончательный ответ:

# 2sec ^ 2xtanx + 2sec ^ 2xtanx #

= # 4sec ^ 2xtanx #