По правилу продукта мы можем найти
Давайте посмотрим на некоторые детали.
По правилу продукта,
вычеркивая
от
Какова производная от y = ln (sec (x) + tan (x))?
Ответ: y '= sec (x). Полное объяснение. Предположим, y = ln (f (x)). Используя цепное правило, y' = 1 / f (x) * f '(x) Аналогично, если мы будем следовать задаче , тогда у '= 1 / (сек (х) + тан (х)) * (сек (х) + тан (х))' у '= 1 / (сек (х) + тан (х)) * (сек (x) tan (x) + sec ^ 2 (x)) y '= 1 / (sec (x) + tan (x)) * sec (x) (sec (x) + tan (x)) y' = с (х)
Какова производная от y = sec ^ 2 (x) + tan ^ 2 (x)?
Производная y = sec ^ 2x + tan ^ 2x имеет вид: 4sec ^ 2xtanx Процесс: поскольку производная суммы равна сумме производных, мы можем просто получить sec ^ 2x и tan ^ 2x отдельно и сложить их вместе , Для производной sec ^ 2x мы должны применить правило цепочки: F (x) = f (g (x)) F '(x) = f' (g (x)) g '(x) с внешним функция х ^ 2, а внутренняя функция сек. Теперь мы находим производную внешней функции, сохраняя внутреннюю функцию такой же, а затем умножаем ее на производную внутренней функции. Это дает нам: f (x) = x ^ 2 f '(x) = 2x g (x) = secx g' (x) = secxtanx Подставляя их в нашу формулу правила цепоч
Какова первая производная и вторая производная 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3)?
(dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2 ) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- x ^ -1 + 1) "(вторая производная)" y = 4x ^ (1/3) + 2x ^ (4/3) (dy) / (dx) = 1/3 * 4 * x ^ ((1 / 3-1)) + 4/3 * 2x ^ ((4 / 3-1)) (dy) / (dx) = 4/3 * x ^ (- 2/3) + 8/3 * x ^ (1/3) "(первая производная)" (d ^ 2 y) / (dt ^ 2) = - 2/3 * 4/3 * x ^ ((- 2 / 3-1)) + 8/3 * 1/3 * x ^ ((1 / 3-1)) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = - 8/9 * x ^ ((- 5/3)) + 8/9 * x ^ ((- 2/3) (d ^ 2 года) / (dt ^ 2) = 8/9 * x ^ (- 2/3) (- х ^ -1 + 1) "(вторая производная)"