В библиотеке стоят 5 человек. Рикки в 5 раз старше Микки, который в два раза старше Лоры. Эдди на 30 лет моложе двойного возраста Лоры и Микки. Дэн на 79 лет моложе Рикки. Сумма их возраста составляет 271. Возраст Дэна?

Ответ:

Это забавная проблема с уравнениями одновременности. Решение состоит в том, что Дэн #21# лет.

Объяснение:

Давайте использовать первую букву имени каждого человека в качестве пронумера для обозначения его возраста, так что Дэн будет # D # лет.

Используя этот метод, мы можем превратить слова в уравнения:

Рикки в 5 раз старше Микки, который в два раза старше Лоры.

# R = 5M # (Equation1)

# М = L / 2 # (Уравнение 2)

Эдди на 30 лет моложе двойного возраста Лоры и Микки.

# Е = 2 (L + M) -30 # (Уравнение 3)

Дэн на 79 лет моложе Рикки.

# D = R-79 # (Уравнение 4)

Сумма их возрастов составляет 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Уравнение 5)

Теперь у нас есть пять уравнений с пятью неизвестными, поэтому мы в хорошей форме, чтобы использовать одновременные уравнения, чтобы узнать возраст каждого.

Давайте умножим уравнение 2 на 2 (я ненавижу дроби!) Так

# 2М = L #

Если мы подставим в # 2M # где мы видим # L # в уравнении 3 это становится проще:

# Е = 2 (2М + М) -30 #

# Е = 2 (3M) -30 = 6М-30 #

Теперь у нас есть значения для обоих # E # а также # L # с точки зрения # M #.

В уравнении 1 мы также имеем значение для #Р# с точки зрения # M #, Если мы используем это в уравнении 4, мы можем создать значение для # D # с точки зрения # M # тоже:

# D = R-79 = 5М-79 #

Просто чтобы прояснить ситуацию, позвольте мне выстроить их в ряд:

# R = 5M #

# L = 2Е #

# Е = 6М-30 #

# D = 5М-79 #

И, конечно же: # М = М #!

Теперь мы можем подставить все эти значения в уравнение 5, и у нас будет уравнение, которое выражается только в виде одной переменной, и мы знаем, как их решить:

# 5M + М + 2M + (6М-30) + (79-5M) = 271 #

Соберите как термины:

# 19M = 380 #

Разделите обе стороны на 19:

# М = 20 #

Большой! Мы знаем возраст Микки! Но нас спросили о возрасте Дэна в вопросе. К счастью, у нас уже есть уравнение для возраста Дэна (# D #) с точки зрения возраста Микки (# M #):

# D = 5М-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

И мы сделали!